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2016年江西省国土资源专业技术人员定向招生考试

《数学》样卷

考生号：______________准考证号：_______________姓名：______________

本试卷分第Ⅰ卷（选择题、填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分。共150分。

第Ⅰ卷（选择题、填空题共75分）

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么柱体(棱柱、圆柱)的体积公式

P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，

P（A·B）=P（A）·P（B）表示柱体的高

一、单项选择题：（每一小题仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填入答题表内。每小题5分，共计50分）

1.数列2，2，2，2，是（）.

A．等差数列                             B．等比数列

C．既非等差数列也非等比数列     D．既是等差数列又是等比数列

2．函数的定义域是（）

A．      B．       C．        D．

3．由1、2、3三个数可以组成（）个没有重复数字的3位数.

A．6           B．3            C．8            D．27

4．若向量，则与的位置关系是（）

A．平行；      B．垂直；        C．相交；          D．重合

5．一元二次不等式的解集是（）

A．；   B．；    C．    D．

6．设集合那么下列结论正确的是（）

     A．                                  B．包含Q    

C．                                      D．真包含于P

7．对任意实数在下列命题中，真命题是（）

     A．是的必要条件                                                            B．是的必要条件

     C．是的充分条件         D．是的充分条件

8．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点。若，则（）

     A．或              B． 6                  C． 7                     D．9

9．若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则=（）

     A．                 B．              C．                    D．

10．如图，定点A和B都在平面内，定点 C是内异于A和B的动点，

且那么，动点C在平面内的轨迹是（）

     A．一条线段，但要去掉两个点   B．一个圆，但要去掉两个点

     C．一个椭圆，但要去掉两个点   D．半圆，但要去掉两个点

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案填在题中横线上）

11．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5。现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量；

12．已知向量若与垂直，则实数等于_______________；

13．如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是__________________；

14．在的展开式中，第3项的二项式系数为；

15．如图长方体的六个面是矩形，则与直线AB平行的平面有。

第Ⅱ卷（解答题共75分）

三、解答题：（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）已知

   (I)求的值；                                             (II)求的值.

17．（本小题满分15分）

甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.

（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；

（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.

18．（本小题满分15分）

如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点.

     (I)证明平面；

     (II)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.

19．（本小题满分15分）

设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且成等比数列.

  (I)证明；

  (II)求公差的值和数列的通项公式.

20．（本小题满分18分）

椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.

     (I) 求椭圆的方程及离心率；

     (II)若求直线PQ的方程.